Studio del dominio funzione logaritmica

[Martina]

\[y= log\left ( \frac{x^2}{6- x} \right )\]


Salve, ho studiato il dominio mille volte, ma non credo sia giusto
Grazie mille in anticipo

[maurizio.schirinzi]

Ciao, ti prego di riportare sempre una traccia del tuo procedimento e le tue soluzioni evidenziando dubbi e difficoltà.
Grazie.

[Martina]

Poichè la funzione si presenta fratta io ho fatto in questo modo: \[y=\left\{\begin{matrix} \frac{x^2}{6- x}> 0 & \\ & 6-x\neq 0 \end{matrix}\right.\]
ho posto l'intera funzione maggiore di zero (poichè è logaritmica) e il denominatore diverso da zero.

Quindi per me il dominio dovrebbe essere: \[\left ( 6; \infty \right )\]
il mio dubbio è quel segno negativo davanti la x del denominatore

[maurizio.schirinzi]

Infatti l'errore sta proprio nello studio del segno del polinomio 6-x=-x+6 che essendo un polinomio di 1° grado con il primo coefficiente (a) negativo, per le regole dei segni dei polinomi di primo grado, il polinomio è positivo a sinistra della radice e negativo a destra; inoltre il numeratore x^2 è sempre positivo tranne x=0 pertanto tracciando il segni del N e del D si avrà la soluzione della disequazione per x<6 ^ x diverso da 0!

Saluti.

[Martina]

Questa regola l'ho applicata nello studio del segno
Quindi posso dire che il dominio è: \[(-\infty ; 0)\cup (0;6)\]
?
Altrimenti chiedo scusa, ma non ho capito

[maurizio.schirinzi]

Si, è giusto !!