Ricordando che la funzione y=arcsen(x) mangia numeri in [-1,1] sulla x e restituisce angoli sulla y in [-pi/2, pi/2], per calcolare il dominio naturale basta imporre le condizioni di esistenza sull'argomento che dovrà essere compreso tra -1 e 1:
Per la prima funzione si ha:
\[f(x) = arcsen(2x + 1)\]
dunque
\[ - 1 \le 2x + 1 \le 1\;\;\; \to \;\;\; - 1 - 1 \le 2x \le 1 - 1\;\;\; \to \;\;\; - 2 \le 2x \le 0\;\;\; \to \;\;\; - 1 \le x \le 0\]
Per la seconda funzione si ha:
\[f(x) = arcsen(\frac{{3x}}{{x - 1}})\]
dunque:
\[ - 1 \le \frac{{3x}}{{x - 1}} \le 1\;\;\; \to \;\;\;\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{3x}}{{x - 1}} \le 1\\
\frac{{3x}}{{x - 1}} \ge - 1
\end{array} \right.\;\;\;\;\;...\]
da cui risolvendo il sistema di disequazioni con le solite procedure dell'algebra di base si otterrà il dominio cercato.
Saluti.
PS: Il topic non è nella categoria corretta! ... Qui siamo nella categoria "Studio Analitico Completo" e non nella categoria "Studio del Dominio" (vedi Studio Analitico per Passi Singoli!). Lo User Admin provvederà allo spostamento del topic nella categoria più appropriata. Ti prego di fare più attenzione alle categorie del Forum!
