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\[ln(1+\frac{1}{|x|})\]

il dominio di esistenza di questa funzione è : ]-oo;-1[ U ]1;+oo[ o ho sbagliato qualcosa? grazie ancora

Ciao, perchè la funzione non dovrebbe esistere nel punto -1 e 1 ??
\[f(x) = \ln (1 + \frac{1}{{|x|}})\]
Il contenuto del logaritmo, grazie alla presenza del valore assoluto, è chiaramente un oggetto positivo quando esiste:
\[1 + \frac{1}{{|x|}} > 0\;\;\; \to \;\;\;\forall x \in R - \{ 0\} \]
quindi il capo di esistenza del logaritmo è verificato e l'unico punto "problematico" è solo x=0 dove si annulla il denominatore dell'espressione contenuta nel logaritmo.

Pertanto il dominio della funzione sarà:
\[{D_f} = R - \{ 0\} \]

Saluti.