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Ciao a tutti
Mi potete aiutare a risolvere il campo di esistenza di queste funzioni?

$arcosin (2x+1)$

$arcosin(\frac{3x}{x-1})$

so che il dominio delle funzioni arcosin è compreso tra -1 e 1. Ma ho dei problemi a risolverli.

Mi potete far vedere come devo procedere con queste funzioni? (o con esempi che ritenete più utili)
Ho controllato nei video tutoria, ma non ho trovato niente su arcosin e arcosin.

Grazie mille

Ricordando che la funzione y=arcsen(x) mangia numeri in [-1,1] sulla x e restituisce angoli sulla y in [-pi/2, pi/2], per calcolare il dominio naturale basta imporre le condizioni di esistenza sull'argomento che dovrà essere compreso tra -1 e 1:

Per la prima funzione si ha:
\[f(x) = arcsen(2x + 1)\]
dunque
\[ - 1 \le 2x + 1 \le 1\;\;\; \to \;\;\; - 1 - 1 \le 2x \le 1 - 1\;\;\; \to \;\;\; - 2 \le 2x \le 0\;\;\; \to \;\;\; - 1 \le x \le 0\]

Per la seconda funzione si ha:
\[f(x) = arcsen(\frac{{3x}}{{x - 1}})\]
dunque:
\[ - 1 \le \frac{{3x}}{{x - 1}} \le 1\;\;\; \to \;\;\;\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{3x}}{{x - 1}} \le 1\\
\frac{{3x}}{{x - 1}} \ge - 1
\end{array} \right.\;\;\;\;\;...\]
da cui risolvendo il sistema di disequazioni con le solite procedure dell'algebra di base si otterrà il dominio cercato.


Saluti.


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Grazie mille per la risposta.
Una domanda: la disequazione fratta la posso risolvere facendo lo studio del segno per x minore e maggiore di + o - 1??

Gli studi di segno si fanno sempre rispetto allo zero!! ...
i numeri, le quantità o le espressioni sono positivi o negativi solo rispetto allo zero che sta nel mezzo!!

Sposta tutto a primo membro, fai il minimo comune multiplo, scrivi la frazione unica e poi studio del segno del numeratore e denominatore ...

Saluti.

In questo modo ??

\[\frac{3x}{x-1}\leq 1\]

\[ \frac{3x}{x-1} -1 \leq 0 \]

\[ \frac{3x-(x-1}{x-1}\leq 0 \]
\[\frac{2x+1}{x-1}\leq 0 \]

ora faccio lo studio del segno come sempre
\[ 2x+1 \leq 0 \]
\[x-1 \leq 0 \]

e prendo le parti in comune ??

La disequazione da studiare è corretta ma i ragionamenti di segno che vuoi fare e il prendere le "parti in comune" sono un po confusi!

Gli studi di segno del numeratore e denominatore prescindono dalla "domanda" della disequazione! ...
Gli studi dei segni dei polinomi di 1° e 2° grado vanno tracciati sempre con le loro regole dei segni (da sapere a memoria) visti nella teoria.
Tracciati gli schemi dei segni del numeratore e del denominatore in un unico schema di segno si fa il prodotto dei segni e si risponde alla "domanda" della disequazione.

Ti consiglio di ripassare bene le tecniche risolutive delle disequazioni fratte viste nei primi anni del liceo che purtroppo, a causa di errati e molto discutibili metodi didattici della maggior parte degli insegnanti delle superiori, portano spesso a molte confusioni per gli studenti nello studio delle disequazioni!

Speriamo di fare chiarezza definitivamente su queste cose con futuri video-tutorials. Intanto ti consiglio un buon libro di testo, oltre ai nostri video-tutorials sullo studio completo delle funzioni dove vengono sempre studiate tutte le disequazioni con tutti i corretti e dettagliati ragionamenti didatticamente più efficaci di quelli svolti a scuola.

grazie mille . facendo lo studio completo il campo di esistenza mi viene
\[ -\frac{1}{2}\leq x\leq \frac{1}{4} \]

grazie mille
ciao ciao