Ciao,
\[f(x) = {x^2} + 3x - 4 - 2\ln (\left| x \right|)\]
per studiare il segno impostiamo una disequazione ...
\[{x^2} + 3x - 4 - 2\ln (\left| x \right|) \ge 0\]
e separiamo la funzione logaritmo dalla parabola nei due membri della disequazione ...
\[{x^2} + 3x - 4 \ge 2\ln (\left| x \right|)\]
a questo punto studiamo le due funzioni graficamente e separatamente ...
\[\left\{ \begin{array}{l}
y = {x^2} + 3x - 4\\
y = 2\ln (\left| x \right|)
\end{array} \right.\]
dal grafico (in allegato) dedurremo che nelle zone della x dove la parabola risulta al di sopra del logaritmo la disequazione sopra è verificata e quindi la funzione sarà positiva, viceversa nelle altre zone della x dove la parabola è al di sotto del logaritmo la funzione sarà negativa.
Per le intersezioni con l'asse x della funzione basta individuare sul grafico le x dove le due funzioni (parabola e logaritmo) si incrociano che corrisponde ai punti di verifica della parte equativa della disequazione e dunque in quei punti si ha l'azzeramento della funzione.
Si noti che per x=1 si annulla sia il primo membro (la parabola) che il secondo (il logaritmo); dunque questo punto si poteva dedurre anche in modo intuitivo con una semplice prova di sostituzione nella funzione di partenza.
Saluti.
NB: Ti prego di abituarti all'uso dello "Equation Editor" integrato nel forum per postare le formule matematiche in modo simbolico invece che in modo testuale, per consentire una più comprensibile e comoda lettura dei post agli utenti del forum che si renderanno più disponibili a rispondere ai tuoi quesiti. Grazie.
