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Salve, stavo guardando questo video: Studio Completo di Funzione Logaritmica - ESERCIZI (2012.03.04-19.47) (c) (dal minuto 4:00).
Vorrei capire perché nello schema non si mette il pallino su x=0 e x=1 (quelli sulla prima riga), mentre per x=0 della seconda riga si mette.

Quando si tratta dello schema dei segni invece so come si fa: il pallino vuoto si fa quando la funzione in quel punto non esiste (magari perché si annulla il denominatore, o perché si è su un punto di discontinuità tipo all'estremo di un dominio). E si mette una croce quando la funzione si annulla.

Mentre invece in questo schema delle intersezioni spesso mi blocco...

Potete aiutarmi a chiarire una volta per tutte?

Grazie!

Ciao, lo schema delle intersezioni delle soluzioni di un sistema, a differenza dello schema del segno, è semplicemente il "riporto visivo" di tutte le soluzioni delle disequazioni del sistema. Le "linee" rappresentano gli intervalli delle soluzioni, i "pallini" gli estremi degli intervalli, se questi fanno parte delle soluzioni, mentre il "non pallino" sugli estremi vuol dire che quei punti non fanno parte delle soluzioni perché la disequazione non è verificata; per esempio la soluzione x>0 (senza uguale e quindi senza pallino nello schema) vuol dire che x=0 non fa parte delle soluzioni.
Inoltre eventuali "buchi" nello schema delle soluzioni li usiamo per escludere qualche punto sempre non facente parte delle soluzioni, ad esempio "x diverso da zero" che vuol dire "per ogni x tranne zero" (quindi buco sullo zero).

Una volta tracciato lo schema delle soluzioni di ogni disequazione osserviamo l'intersezione delle soluzioni, cioè i punti x che sono soluzioni comuni di tutte le disequazioni del sistema e che corrispondono visivamente nello schema alle linee e/o ai pallini pieni in comune!

Nei futuri video-tutorials sulle disequazioni e sui sistemi di disequazioni chiariremo definitivamente tutte queste cose spesso purtroppo fonte di molte confusioni alle scuole superiori.

A presto...

Beh si è come l'avevo intuito io, però allora perché nella riga sopra, cioè quella dove si descrive $x<0 \vee x>1$, non vi è il pallino vuoto? Che starebbe ad indicare che l'estremo non è incluso...

In realtà per indicare che un punto non è incluso si può usare sia il "pallino vuoto" oppure il "non pallino", mentre quando è incluso va messo per forza il pallino pieno!... Ovviamente si tratta di convenzioni (di libri, autori, prof vari) e io preferisco di solito usare il pallino vuoto come "rafforzativo" di qualcosa di importante da tenere "sott'occhio", come ad esempio i punti singolari dove si annullano i denominatori oppure altre situazioni (come nel video da te evidenziato) che costringono a mettere per forza il "pallino vuoto" come ad esempio: "per ogni x tranne zero" dove in questo caso, dovendo tirare "una linea continua", l'unico modo per evidenziare che devo togliere il punto zero è mettere il "pallino vuoto".

Ah! Quindi non mettere nulla e mettere il pallino vuoto è la stessa cosa... allora ok, mi torna lo schema

Grazie!