Ciao,
è evidente che per funzioni come quella da te postata \[f(x) = \ln (x) - arctg(x - 2)\] lo studio del segno e relative intersezioni con gli assi porta a disequazioni/equazioni non risolvibili con metodi algebrici! ...
si potrebbe ricorrere a tecniche numeriche o a tecniche grafiche di confronto (a parte); ad esempio nel nostro caso un confronto tra il grafico della funzione logaritmo e l'arcotangente sfasato ... cioè rispondendo alla domanda di segno del tipo \[\ln (x) - arctg(x - 2) \ge 0 \to \ln (x) \ge arctg(x - 2)\] con un confronto grafico, come in allegato, si vede che esiste un punto x° tra 0 e 1 dove le due funzioni si incrociano (verifica della parte equativa della disequazione e quindi intercetta con l'asse x della funzione); per gli x>x° si vede che il logaritmo è al di sopra dell'arcotangente (quindi la funzione è positiva) mentre per x<x° il logaritmo è al di sotto dell'arcotangente (quindi la funzione è negativa).
Saluti
PS: Poichè l'argomento trattato da questo topic è relativo più allo studio del segno e intersezioni con gli assi che alla ricerca del dominio, si rende opportuno lo spostamento del topic nella più appropriata sede. Lo User Admin provvederà al più presto al relativo spostamento.
