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f(x) = x^2 + 3x - 4 - 2 ln (|x|).

io avrei questa funzione: ho provato a risolverla con metodi analitici per il segno e intersezione con l'asse x, ma non riesco...
devo utilizzare il teorema degli zeri?

è lungo da postare?

grazie

Ciao,

\[f(x) = {x^2} + 3x - 4 - 2\ln (\left| x \right|)\]

per studiare il segno impostiamo una disequazione ...
\[{x^2} + 3x - 4 - 2\ln (\left| x \right|) \ge 0\]
e separiamo la funzione logaritmo dalla parabola nei due membri della disequazione ...
\[{x^2} + 3x - 4 \ge 2\ln (\left| x \right|)\]
a questo punto studiamo le due funzioni graficamente e separatamente ...
\[\left\{ \begin{array}{l}
y = {x^2} + 3x - 4\\
y = 2\ln (\left| x \right|)
\end{array} \right.\]
dal grafico (in allegato) dedurremo che nelle zone della x dove la parabola risulta al di sopra del logaritmo la disequazione sopra è verificata e quindi la funzione sarà positiva, viceversa nelle altre zone della x dove la parabola è al di sotto del logaritmo la funzione sarà negativa.

Per le intersezioni con l'asse x della funzione basta individuare sul grafico le x dove le due funzioni (parabola e logaritmo) si incrociano che corrisponde ai punti di verifica della parte equativa della disequazione e dunque in quei punti si ha l'azzeramento della funzione.
Si noti che per x=1 si annulla sia il primo membro (la parabola) che il secondo (il logaritmo); dunque questo punto si poteva dedurre anche in modo intuitivo con una semplice prova di sostituzione nella funzione di partenza.

Saluti.


NB: Ti prego di abituarti all'uso dello "Equation Editor" integrato nel forum per postare le formule matematiche in modo simbolico invece che in modo testuale, per consentire una più comprensibile e comoda lettura dei post agli utenti del forum che si renderanno più disponibili a rispondere ai tuoi quesiti. Grazie.

grazie Professore,
a dire la verità ce l'ha assegnata un po come "provocazione" in modo da introdurre l'argomento della prossima esercitazione: però volevamo provare a farla arrossire....