www.easymath.it

Ragzzi sto trovando difficoltà con lo studio del segno di questa funzione: |(x+1)/(x-2)|
Ho fatto un tentativo,però sto trovando alcune difficoltà sia per la positività che per la negatività...

Ciao, \[f(x) = \left| {\frac{{x + 1}}{{x - 2}}} \right|\]
essendo una funzione racchiusa tutta in un valore assoluto lo studio del segno è banalissimo!! ...

Essendo il valore assoluto un oggetto sempre positivo o nullo (qualunque cosa ci sia al suo interno!) la funzione sarà dunque mai negativa, praticamente sempre positiva tranne i punti dove si annulla, cioè dove si annulla il contenuto del valore assoluto (x=-1), per annullamento del numeratore, e tranne i punti dove non esiste (x=2) per annullamento del denominatore.

Saluti.

C'e il logaritmo prima del valore assoluto,c' è stato un errore nel precedente post!!

Ti prego di sforzarti ad utilizzare correttamente l'equation editor! ... troverai molte istruzioni utili sul suo uso nel relativo post informativo:
Uso di Equation Editor per la scrittura delle formule matematiche presente come "avviso" in ogni categoria del forum.

Venendo alla funzione con logaritmo sarà:
\[f(x) = \ln (\left| {\frac{{x + 1}}{{x - 2}}} \right|)\]
Imponendo la condizione di positività si ha:
\[\ln (\left| {\frac{{x + 1}}{{x - 2}}} \right|) \ge 0\]
e risolvendo la disequazione logaritmica con le relative tecniche si ha:
\[\ln (\left| {\frac{{x + 1}}{{x - 2}}} \right|) \ge \ln (1)\;\;\; \to \;\;\;\left| {\frac{{x + 1}}{{x - 2}}} \right| \ge 1\]
da cui risolvendo la disequazione con i valori assoluti con le relative tecniche e ricordando le note proprietà dei valori assoluti si ha:
\[\frac{{x + 1}}{{x - 2}} \le - 1\;\;\; \vee \;\;\;\frac{{x + 1}}{{x - 2}} \ge - 1\;\;\;...\]
risolvendo le due disequazioni fratte separatamente e "unendo" i risultati di entrambe si hanno le x di positività della funzione.

Per lo studio della negatività basta considerare gli intervalli "complementari" a quelli trovati intersecato il dominio della funzione, cioè tolti i punti che non farebbero esistere la funzione e che in questo caso sono solo x=-1 e x=2!

Saluti.