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Data la funzione f cosi definita:
\[f(x) = \left\{ \begin{array}{l}
\ln \left| x \right| + kx\;\;\;\;\;x < - e\;\; \vee \;\;x > 1\\
h{x^2}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; - e \le x \le 1
\end{array} \right.\]
determinare per quali valori reali dei parametri h e K la funzione è continua.

Non so davvero da dove cominciare a svolgere questo esercizio... non so se ho reso l'idea... non l'ho scritto perfettamente... c'è f(x)= parentesi graffa... però non sono riuscita a scriverlo...


[EDIT] User Admin : Spostamento del topic nella categoria appropriata e correzione codice LatTex

Ciao, prima di tutto ti consiglio di guardare i numerosi video-tutorials di esercizi sullo studio della continuità per funzioni parametriche disponibili nel nostro sito al seguente link, per acquisire prima tutte le tecniche e i relativi concetti fondamentali, poi vediamo insieme come svolgere il tuo specifico esercizio! ...

Studio di Funzioni >> Studio della Continuità e Discontinuità >> Funzioni Varie Parametriche

A presto.


NB: Il tuo post non è nella giusta categoria del forum ... qui siamo nella categoria Teorema dei Valori Intermedi !! ... Lo User Admin provvederà a spostare il topic nella categoria opportuna: "Studio di Funzioni >> Studio Continuità e Discontinuità". Ti prego in futuro di fare più attenzione alle categorie del forum e in particolare a quelle relative a questioni sullo studio delle funzioni che sono chiaramente classificati nella macro-categoria "Studio di Funzioni" e relative sub-categorie! ... Grazie.

Soluzione dello Studio di Continuità proposto:
\[f(x) = \left\{ \begin{array}{l}
\ln \left| x \right| + kx\;\;\;\;\;x < - e\;\; \vee \;\;x > 1\\
h{x^2}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; - e \le x \le 1
\end{array} \right.\]
I punti sospetti di continuità sono x=1 e x=-e; calcoliamo i limiti destro-sinistro e il valore della funzione nel punto per ciascuno di essi.

Per x=-e si ha:
\[\left\{ \begin{array}{l}
{x_0} = - e\\
f( - e) = h{e^2}\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to - {e^ + }} h{x^2} = h{e^2}\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to - {e^ - }} \ln \left| x \right| + kx = \ln \left| { - e} \right| + k( - e) = 1 - ke
\end{array} \right.\]
per cui :
\[continuita \;in\;{x_0} = - e\;\;\;\; \to \;\;\;h{e^2} = 1 - ke\]

Per x=1 si ha:
\[\left\{ \begin{array}{l}
{x_0} = 1\\
f(1) = h\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} h{x^2} = h\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \ln \left| x \right| + kx = \ln \left| 1 \right| + k(1) = k
\end{array} \right.\]

Quindi mettendo a sistema le due condizioni di continuità si ha:
\[\left\{ \begin{array}{l}
h{e^2} = 1 - ke\\
h = k
\end{array} \right.\]
e risolvendo il sistema si ottiene:
\[\left\{ \begin{array}{l}
h{e^2} = 1 - ke\;\;\; \to \;\;\;k{e^2} = 1 - ke\;\;\; \to \;\;\;k{e^2} + ke = 1\;\;\; \to \;\;\;k({e^2} + e) = 1\;\;\; \to \;\;\;k = \frac{1}{{{e^2} + e}}\\
h = k
\end{array} \right.\]

Concludendo la funzione è continua in entrambi i punti sospetti (e quindi anche nei restanti punti del dominio dove lo era già) per i seguenti valori di h e k:
\[\left\{ \begin{array}{l}
k = \frac{1}{{{e^2} + e}}\\
h = \frac{1}{{{e^2} + e}}
\end{array} \right.\]
Saluti.