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Ciao a tutti
Mi potete aiutare con questo esercizio?

mi chiede di calcolare la continuità:

[EDIT Admin] Correzione codice LaTex
\[f(x) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{sin(2x)}}{{3x}}\;\;\;\;\;x \ne 0\\
k\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x = 0
\end{array} \right.\]

continua in x=0.

(Non sono riuscito a mettere le parentesi grafe. sinx e k sono a sistema)

Non ho capito neanche cosa mi chiede in particolare.
Mi potete aiutare?
grazie mille:)

Questo tipo di esercizio chiede di solito di studiare la continuità e discontinuità al variare del parametro k; in altre parole per quali valori di k la funzione è continua?
\[f(x) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{sin(2x)}}{{3x}}\;\;\;\;\;x \ne 0\\
k\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x = 0
\end{array} \right.\]
basta verificare (ed eventualmente imporre) che il limite destro e sinistro verso il punto sospetto di continuità (x=0) esistano finiti e coincidano entrambi con il valore della funzione nel punto!
\[\left\{ \begin{array}{l}
{x_0} = 0\\
f(0) = k\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{sin(2x)}}{{3x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{sin(2x)}}{{3 \cdot 2x}}2 = \frac{2}{3}\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{sin(2x)}}{{2x}} = \frac{2}{3} \cdot 1 = \frac{2}{3}\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{sin(2x)}}{{3x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{sin(2x)}}{{3 \cdot 2x}}2 = \frac{2}{3}\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{sin(2x)}}{{2x}} = \frac{2}{3} \cdot 1 = \frac{2}{3}
\end{array} \right.\]
si deduce quindi che per avere continuità nel punto x=0 deve essere:
\[k = \frac{2}{3}\]

Ti consiglio per questo tipo di problemi di guardare i numerosi video-tutorials disponibili per questo argomento al seguente link:

Analisi 1 >> Studio di Funzioni >> Studio della Continuità e Discontinuità >> Funzioni Varie Parametriche

Saluti.

PS: Poichè questo post riguarda più propriamente lo Studio di Continuità e Discontinuità delle Funzioni, verrà spostato dallo User Admin nella più opportuna categoria. Ti prego di fare attenzione a postare le questioni di esercizi sugli studi di funzioni nella giusta categoria! Grazie.

a ok perfetto. Ora mi è chiaro.

-Ho visto i video tutorial (complimenti per le spiegazioni ottime).

avrei un dubbio sempre su un esercizio simile.

devo sempre studiare per quali valori del parametro k la f(x) è continua.

f(x)= ln|2x|(x^2).

la mia idea era quella di aprire il contenuto del valore assoluto e quindi avere due f(x)
1) per x>0 ln(2x) (x^2).
2) per x<0 ln(-2x) (x^2)

i limiti per x che tende a zero della 1 e della 2 danno zero.

Ho fatto bene fin'ora?
come devo procedere ?

Dov'è il parametro k? ... ti prego di sforzarti di scrivere completamente e correttamente il testo degli esercizi con Equation Editor e di aprire per ogni nuovo esercizio o quesito un nuovo topic! ... Grazie.

scusami per non aver scritto il testo. Non sapevo inoltre che dovevo aprire un nuovo argomento. Chiedo scusa!
Ho postato il mio problema in una nuova pagina.

ps: equation editor non mi sta più funzionando. Come posso fare?

Si! ... Equation Editor oggi sembra avere qualche problema con le anteprime, ma il "copia nel post" funziona correttamente!

E' possibile che si tratti di un problema temporaneo del servizio esterno su cui si basa il motore integrato nel nostro forum.

Puoi verificare direttamente a questo indirizzo il funzionamento di Equation Editor esternamente al forum:

Equation Editor - Demo

Puoi inoltre provare a svuotare la cache del browser e vedere se il problema si risolve oppure riprovare domani.
Speriamo che i tecnici di quel servizio risolvano al più presto il problema!

Grazie.