Continuità di una funzione

[piero87]

Ciao a tutti.
Ho un dubbio nel risolvere il seguente esercizio.

Dire per quali valori di k è continua in x=0 la seguente funzione

\[f(x) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{x^2ln|2x|}\;\;\;\;\;x \ne 0\\
k\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x = 0
\end{array} \right.\]

(chiedo scusa per la linea di frazione, ma non sono riuscito a toglierla, perchè non sapevo mettere la paretesi grande e ho copiato dall'altro post)

io procederei in questo modo:

apro il contenuto del valore assoluto e ottengo

1) per x>0
2) per x<0

1) per x>0 $ x^2 ln(2x) $ $ lim_(x -> 0) x^2 ln(2x)=0 $
2) per x<0 $ x^2 ln(-2x) $ $ lim_(x -> 0) x^2 ln(-2x)=0 $


ps: mi potresti aiutare non mi funziona "equation editor" mi fa scrivere, ma non mi da l'anteprima formula e quando faccio "copia nel post" non mi copia nulla. Sai come posso risolvere? ora ho utilizzato latex online, ma non tutto viene corretto (per esempio i limiti)...

[maurizio.schirinzi]

Si il tuo procedimento è corretto! ...

Poichè il limite destro e sinistro vengono zero basterà imporre l'uguaglianza con il valore della funzione in x=0 cioè con k e si ottiene che la funzione è continua per k=0.

Saluti.