Studio derivabilità e continuità di una funzione parametrica a tratti

[piero87]

Ciao a tutti

Mi servirebbe un aiuto con questo esercizio:

Determinare a e b in modo che

\[ g(x)=\begin{cases}
-x^2 +ax+b, x<0 \\
e^x, x\geq 0
\end{cases} \]

risulti continua e derivabile

per risolvere l'esercizio basta che mi trovo i punti di a e b in modo che risulti continua, e poi di conseguenza dove la funzione è continua può anche essere derivabile ?

grazie:)

[maurizio.schirinzi]

Si, può anche essere derivabile ma occorre proprio trovare anche i valori dei parametri per cui è derivabile oltre che continua!

Ti consiglio di guardare i dettagliatissimi video-tutorials disponibili per questo argomento al seguente link:

Studio della Derivabilità e Continuità >> Funzioni Varie Parametriche

Saluti.


PS: Ancora una volta sei nella categoria del forum sbagliata! ... Si tratta di uno studio di funzione in uno dei passi singoli specifici. Il topic va postato nella relativa categoria Studio della Derivabilità e Continuità. Lo User Admin provvederà allo spostamento. Ti prego di fare più attenzione a come sono strutturate le categorie e sub-categorie del forum leggendo bene le dettagliatissime descrizioni di ciascuna! ... Grazie!

[piero87]

Grazie per la risposta
Controllo subito i video

Ps: mi scuso per l'ennesimo errore che ho fatto nel postare la domanda, ho guardato più volte tra i vari argomenti e quella mi sembrava la sezione giusta. Chiedo ancora scusa.
un saluto
Piero

[piero87]

Ciao .) mi può dire se ho risolto in maniera corretta?

\[g(x)=\begin{cases}
-x^2 +ax+b, x<0 \\
e^x,x\geq 0
\end{cases}\]

analizzo la continuità nel punto sospetto X0=0

\[ f(0)=1\]
\[ \lim_{x\rightarrow 0+}e^x=1\]
\[ \lim_{x\rightarrow 0-}=b\]

condizione di continuità in X0=1.\[ b=1\]

Analizzo derivabilità:
f'(x) per x>0 \[ e^x\]
f'(x) per x<0 \[-2x+a\]

Posso utilizzare il criterio di sufficiente derivabilità

\[\lim_{x\rightarrow 0+}=1\]
\[ \lim_{x\rightarrow 0-}=a \]
a=1 condizione di derivabilità

ricapitolando

Avremo la continuità per un valore di b=1 e qualsiasi valore di a.

mentre avremo sia continuità che derivbilità per a=1 e b=1.

Ho fatto in maniera corretta ??
grazie mille

[maurizio.schirinzi]

Bravissimo!! ... tutto corretto!! ... come vedi seguendo passo-passo i video-tutorials non avrai più problemi a impostare un esercizio!

[piero87]

Ancora grazie per i video Tutorial!!