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gentile Prof Schirinzi
no ho trovata un'altra

\[f(x)=\left\{\begin{matrix} x^3 cos(1/x^2) .....x\neq 0\\ 0 .... x=0 \end{matrix}\right.\]

chiede per quali valori di \[\alpha > 0\] si ha che \[f(x) = o(x^{\alpha })\]

non ne abbiamo fatte mai alle esercitazioni di queste cose e visto che è un tema d'esame ce la stiamo facendo sotto... Ci potrebbe fare una breve spiegazione?

grazie per la disponibilità

Ciao, questo tipo di esercizi richiede in sostanza di calcolare il seguente limite parametrico:
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^3}cos(\frac{1}{{{x^2}}})}}{{{x^\alpha }}} = [\frac{0}{0}]\]
e studiare il limite trovando per quali valori di alfa il limite fa zero, cioè la funzione f(x) nell'intorno di zero è un infinitesimo di ordine superiore rispetto all'infinitesimo di confronto ${{x^\alpha }}$. In altre parole per quali valori di alfa si ha che:
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^3}cos(\frac{1}{{{x^2}}})}}{{{x^\alpha }}} = 0\]
Saluti.


PS: Poichè questo topic è relativo allo Studio della Derivabilità e Continuità lo User Admin provvederà a spostarlo nella categoria più appropriata.