Studio asintoto obliquo

[Martina]

Salve questa è la mia funzione di partenza: \[y= \sqrt{x^{3}-4x^{2}}\]
nel calcolare gli asintoti non dovrebbero esserci nè quelli verticali, nè orizzontali, ho provato quindi a calcolare l'asintoto obliquo:



\[\frac{\sqrt{x^{3}-4x^{2}}}{x}\]



successivamente ho inserito la "x" del denominatore all'interno della radice: \[\sqrt{\frac{x^{3}-4x^{2}}{x^{2}}}\]

dopodichè ho raccolto forzatamente... ma da qui in poi non so andare avanti

[maurizio.schirinzi]

Raccogliendo x^2 a numeratore si semplifica con quella a denominatore e quindi il limite per x--> +infinito fa +infinito ...
dunque niente asintoti obliqui !!
\[f(x) = \sqrt {{x^3} - 4{x^2}} \]
\[\begin{array}{l}
m = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f(x)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {{x^3} - 4{x^2}} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {\frac{{{x^3} - 4{x^2}}}{{{x^2}}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {\frac{{{x^3} - 4{x^2}}}{{{x^2}}}} = \\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {\frac{{{x^2}(x - 4)}}{{{x^2}}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {x - 4} = + \infty
\end{array}\]
Saluti.