Studio crescenza di funzione goniometrica

[piero87]

Ciao a tutti:)

Devo trovare quando la mia funzione è crescente o decrescente.

Faccio la derivata prima, ma ho un dubbio:

arrivo a risolvere la derivata, e ho un dubbio in questo passaggio :

\[2(cos(x))^2+6(sen(x))^2\]

Con la calcolatrice mi da 4.

Sapendo che \[(sen(x))^2+(cos(x))^2=1\]

Come devo ragionare ?
grazie mille

[maurizio.schirinzi]

Ciao, non è chiaro qual'è la funzione di partenza e la sua derivata! ... inoltre cosa significa che la calcolatrice ti da 4 ?? ...

[piero87]

Il mio dubbio, più che come risolvere la derivata stessa è di come riscrivere o semplificare \[2(cos(x))^2+6(sin(x))^2=\].

questo dubbio mi è venuto dopo aver dopo aver guardato i video tutorial di risoluzione di limiti di funzioni goniometriche e ho capito solo adesso che molte funzioni goniometriche si possono semplificare e risparmiarmi calcoli enormi sia di limiti che di derivate .

[maurizio.schirinzi]

La tua espressione goniometrica $2{(cos(x))^2} + 6{(sen(x))^2} $ che si può scrivere esteticamente più "pulita" cosi:
\[2{\cos ^2}(x) + 6\,se{n^2}(x) = \]
si può riscrivere in funzione di una sola funzione goniometrica utilizzando le solite relazioni fondamentali della goniometria, raccogliendo anche un fattore 2:
\[ = 2[{\cos ^2}(x) + 3\,se{n^2}(x)] = \]
\[ = 2[1 - se{n^2}(x) + 3\,se{n^2}(x)] = \]
\[ = 2[1 + 2\,se{n^2}(x)] = \]
questo ti consente di studiare più comodamente l'eventuale disequazione goniometrica (con la tecnica di sostituzione di variabile) per lo studio del segno della derivata!

Saluti.

[piero87]

Perfetto grazie mille