Lo strumento più potente e più comodo (per non dire l'unico) per lo studio della crescenza/decrescenza (monotonia) delle funzioni è lo studio del segno della derivata prima! ... senza aver studiato la parte sulle derivate e i teoremi che collegano la monotonia alle derivate e praticamente impossibile capire la monotonia di una funzione in generale, a parte casi di funzioni banali!
Di solito la maggior parte dei libri di testo si ostinano a dare le definizioni sulla crescenza e decrescenza delle funzioni prima ancora di introdurre il concetto di derivata, ma solo a livello di definizione senza poi dare alcun procedimento per studiarla a parte qualche esempio grafico banale.
Infatti in teoria si potrebbe studiare la monotonia di una funzione in qualche punto applicando le definizioni stesse di crescenza e decrescenza ma ci si rende subito conto che la cosa diventa molto scomoda visto che occorrerebbe risolvere continuamente disequazioni di vario tipo per verificare le condizioni della definizione di crescenza e/o decrescenza in un punto.
Il mio consiglio è quindi quello di, dopo aver compreso bene le definizioni di crescenza e decrescenza in un punto e/o su un intero intervallo, di aspettare lo studio delle derivate per poter utilizzare l'unico vero strumento di studio della monotonia che sarà poi lo studio del segno della derivata prima della funzione.
Nei numerosi video-tutorials già disponibili sullo studio completo di funzione potrai comprendere la procedura e presto verranno pubblicati altri video più dettagliati sull'argomento specifico.
a presto
Maurizio
