Verifica del teorema di Weierstrass

[piero87]

Ciao a tutti
Mi potete aiutare con questo esercizio?

enunciare il teorema di weierstrass. Verificare che la funzione \[ f(x)=|2-x-x^2| \] soddisfi l'ipotesi del teorema in [a,b] di R

il teorema di weierstrass afferma che se una funzione è continua in un intervallo [a,b] allora questa è dotata di massimo e minimo.

In questo caso cosa devo fare? Visto che non mi da l'intervallo?

So che questa funzione è continua su tutto l'asse reale. L'intervallo potrebbe andare da - infinito a + infinito ?

grazie mille

[maurizio.schirinzi]

No!! ... l'intervallo non può essere illimitato! ... Il teorema di Weierstrass vale solo su un intervallo chiuso e limitato [a,b].

Anche se l'esercizio non dà uno specifico intervallo, la richiesta è proprio quella di dimostrare che per la funzione vale il teorema per qualsiasi intervallo [a,b] del suo dominio R.

Poichè la funzione è sicuramente continua su tutto R (basta fare la solita prova con i limiti specialmente in corrispondenza dei punti di separazione di valore assoluto) allora lo sarà su qualsiasi intervallo [a,b] di R e dunque il teorema vale per qualsiasi a e b finiti.

Saluti.