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scrivere l'equazione della retta tangente al grafico della funzione \[f(x)= e^{\sqrt{2x+1}}\] nel punto di ascissa\[x_{0}=0\]

la retta tangente al grafico ha equazione\[y= f'(x_{0})(x-x_{0})+y_{0}\]

il punto è che ho difficoltà nei calcoli !!!

calcolo \[f'(x_{0})= e^{\sqrt{2x+1}} \frac{1}{2\sqrt{2x+1}} 2 = \frac{e^{\sqrt{2x+1}}}{\sqrt{2x+1}}\]

e poi come vado avanti ?

Ciao, devi calcolare la derivata specifica nel punto x=0 e il valore della funzione nel punto x=0, come richiesto dalla formula della tangente, e scrivere quindi l'equazione della tangente cosi:
\[y = f(0) + f'(0)\,(x - 0)\]
dunque si ha:
\[\begin{array}{l}
f(0) = e\\
f'(0) = e
\end{array}\]
pertanto
\[y = e + e\,(x - 0) = e + e\,x\]
dunque l'equazione della retta tangente in forma canonica sarà:
\[y = e\,x + e\]
Saluti.


NB: Trattandosi di un calcolo di tangente in Analisi con l'uso delle Derivate, il topic è stato spostato nella sezione più appropriata (qui) della categoria "Analisi 1 >> Derivate >> Definizione di Derivata >> Equazione della Tangente". Ti prego di fare più attenzione alle categorie del Forum. Grazie.

quello che non capisco è proprio la derivata...
perché la derivata di \[e^{\sqrt{2x+1}}\] fa \[e\] ?
in che senso la devo calcolare nel punto x=0 ?
scusami ma proprio non mi è chiaro ...

ok ora riflettendoci meglio ho capito il senso di quello che mi volevi dire.. grazie e scusa ancora per il disturbo!

Di nulla! ... Comunque è disponibile, nella sezione di Teoria, un video-tutorials dettagliatissimo sul calcolo della derivata puntuale, generica e relativo calcolo dell'equazione della tangente in un punto, con tutti gli esempi e spiegazioni varie! ... Ti consiglio di guardarlo con attenzione ... ecco il link:

Calcolo della Derivata Puntuale e Generica - TEORIA (2013.01.20-18.00)

Saluti.