Chiarimenti circa lo svolgimento di un esercizio sul Teorema di Rolle

[GaetanoDiGiorgio]

Prego qualcuno di aiutarmi, ho una impasse: si tratta di stabilire se una data funzione: \[3+\sqrt{-x^2+8x-12}\]
soddisfi le ipotesi di applicabilità per il Teorema di Rolle
Lo svolgimento è chiaro, solo che mi chiedo:

cosa vuol dire ordinare il polinomio \[x^2+y^2-8x-6y+21=0\] rispetto alla variabile\[y\]?
Poi il testo dice, utilizzando la formula risolutiva delle equazioni di secondo grado, ricavare la\[y\] in funzione di \[x\] - cosa vuol dire ??
Infine si propone di esprimere opportune considerazioni sui risultatiy1(x) e y2(x) cosi' ottenuti.

Grazie

[maurizio.schirinzi]

Ciao, l'equazione \[{x^2} + {y^2} - 8x - 6y + 21 = 0\] è una circonferenza, che non è quindi una funzione! ... Ordinare il polinomio rispetto a y e ricavare y in funzione di x permette di ricavare 2 funzioni della x che corrispondono ai due archi di semi-circonferenza (superiore e inferiore) che si possono considerare separatamente come funzioni f1(x) e f2(x); ecco i passaggi:
\[{x^2} + {y^2} - 8x - 6y + 21 = 0\] ordinando il polinomio rispetto a y si ha:
\[{y^2} - 6y + {x^2} - 8x + 21 = 0\] e ricavando y con la nota formula delle equazioni di 2° grado usata rispetto a y si ha:
\[y = \frac{{6 \pm \sqrt {36 - 4({x^2} - 8x + 21)} }}{2} = \frac{{6 \pm \sqrt {36 - 4{x^2} + 32x - 84} }}{2} = \]
\[ = \frac{{6 \pm \sqrt { - 4{x^2} + 32x - 48} }}{2} = \frac{{6 \pm 2\sqrt { - {x^2} + 8x - 12} }}{2} = 3 \pm \sqrt { - {x^2} + 8x - 12} \]
pertanto le due funzioni saranno:
\[y = {f_1}(x) = 3 + \sqrt { - {x^2} + 8x - 12} \]
\[y = {f_2}(x) = 3 - \sqrt { - {x^2} + 8x - 12} \]
il testo chiedeva poi di verificare l'applicabilità del Teorema di Rolle sulla prima funzione.

Saluti.

[GaetanoDiGiorgio]

Ho un debito in ascesa con te
Grazie