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Salve a tutti,
è corretto dire che se una funzione è continua in un intervallo chiuso e limitato, essa risulta essere ivi limitata? (Con precisione, dire che per il teorema di Weierstrass essa risulta essere dotata di massimo e di minimo nell'intervallo e, di conseguenza, è ivi limitata?)
Grazie mille in anticipo

SI !! ... è corretto! ... La continuità di una funzione in un intervallo chiuso e limitato è condizione sufficiente (per il Teorema di Weierstrass) per l'esistenza del massimo e minimo assoluto contemporaneamente e dunque l'immagine della funzione è un intervallo limitato tra il suo max e il suo min assoluto!

Saluti.


PS: Questo topic non è nella giusta categoria del forum. Lo User Admin provvederà a spostarlo nella categoria più appropriata "Continuità e Discontinuità >> Teoremi Fondamentali sulla Continuità >> Teorema di Weierstrass"