Calcolo integrale con esponenziale

[piero87]

Ciao a tutti
Ho un dubbio su un integrale banale.
Mi potete aiutare ?

\[\int x\cdot e^{(-\frac{x^{2}}{2})}\]

grazie mille

[maurizio.schirinzi]

Ciao, l'integrale è quasi immediato ... "aggiustando" un segno nella funzione integranda si ottiene che la funzione integranda è la derivata della funzione esponenziale composta:
\[\int x \,{e^{( - \frac{{{x^2}}}{2})}}dx = - \int { - x} \,{e^{( - \frac{{{x^2}}}{2})}}dx = - [{e^{( - \frac{{{x^2}}}{2})}}] = - {e^{( - \frac{{{x^2}}}{2})}} + c\]
Saluti.


PS: Essendo un integrale del tipo "quasi immediato" questo topic verrà spostato dallo User Admin nella corrispondente categoria più appropriata "Integrali Immediati e quasi Immediati".