L'integrale in questione è il seguente
\[\int_{2}^{3} \frac{x+1}{x^2-x} \ \ dx \xrightarrow[professore]{soluzione} log(8)-log(3)\]
Il mio procedimento
Verifico quali sono le soluzioni del polinomio di secondo grado posto a denominatore, quindi
\[x^2-x=0 \rightarrow x_1=0 \ \wedge x_2=1\]
Applico il metodo delle costanti, la cui formula generica è
\[\frac{A}{x-x_1}+\frac{B}{x-x_2}\Rightarrow \frac{A}{x-0}+\frac{B}{x-1}=\frac{A(x-1)+B(x-0)}{(x-0)(x-1)}= Ax-A+Bx+0 = (A+B)x-A\]
Dopodiché metto a sistema
\[\left\{\begin{matrix} A+B=1& \\ -A=1& \end{matrix}\right.\rightarrow \left\{\begin{matrix} -1+B=1 & \\ A=-1& \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} B=1+1=2 & \\ A=-1 & \end{matrix}\right.\]
E infine applico la formula
\[\int \left ( \frac{A}{x-x_1}+\frac{B}{x-x_2} \right ) \ dx = \int \left( \frac{A}{x-x_1} \right) \ dx + \int \left (\frac{B}{x-x_2} \right ) \ dx\]
Da cui
\[\int \frac{-1}{x-0} \ dx + \int \frac{2}{x-1} \ dx = -\int \frac{1}{x} \ dx + 2\int \frac{1}{x-1} \ dx=\]
\[=\left [ -log|x| + 2 log|x-1| \right ]_2^3\]
Quindi dalla formula di Newton-Leibniz
\[=\left [ -log(3) + 2 log(2) \right ] - \left [ -log(2)+2log(1) \right]=\]
\[=-log(3)+2log(2)+log(2)=\]
Il mio risultato è
\[=-log(3)+3log(2)\]
Sbaglio io o è sbagliato il risultato scritto nelle slide dei miei esercizi?
mi ero dimenticato di questa proprietà. Grazie grazie grazie 
