Come si risolve questo integrale indefinito?

[Luigi88kr]

\[\int \frac{e^{2+log5x}}{(x+1)^2}\]

come si trova la primitiva...sinceramente non sò che tecnica utilizzare.
In ogni caso grazie per l'aiuto.

[maurizio.schirinzi]

Ciao, "spezzando" l'esponenziale con le proprietà delle potenze, portando fuori la costante e ricordando la definizione di logaritmo si ha:
\[\begin{array}{l}
\int {\frac{{{e^{2 + \ln (5x)}}}}{{{{(x + 1)}^2}}}} \;dx = \int {\frac{{{e^2}{e^{\ln (5x)}}}}{{{{(x + 1)}^2}}}} \;dx = {e^2}\int {\frac{{5x}}{{{{(x + 1)}^2}}}} \;dx = 5{e^2}\int {\frac{x}{{{{(x + 1)}^2}}}} \;dx = 5{e^2}\int {\frac{{x + 1 - 1}}{{{{(x + 1)}^2}}}} \;dx = \\
= 5{e^2}[\int {\frac{{x + 1}}{{{{(x + 1)}^2}}}} \;dx - \int {\frac{1}{{{{(x + 1)}^2}}}} \;dx] = 5{e^2}[\int {\frac{1}{{(x + 1)}}} \;dx - \int {\frac{1}{{{{(x + 1)}^2}}}} \;dx] = \\
= 5{e^2}[\ln (x + 1) - \frac{{{{(x + 1)}^{ - 2 + 1}}}}{{ - 2 + 1}}] = 5{e^2}[\ln (x + 1) + \frac{1}{{(x + 1)}}] = 5{e^2}\ln (x + 1) + \frac{{5{e^2}}}{{(x + 1)}} + c
\end{array}\]
Saluti.