Calcolo limite funzione esponenziale fratta

[otleo]

Salve, sto provando a calcolare il seguente limite:
\[\lim_{x\to\infty}\frac{(x-1)e^{\frac{x}{x+1}}}{x}\]
Viene la forma indeterminata $\frac{\infty}{\infty}$, ho applicato l'Hopital, e mi viene poi il limite di una somma. Ora qui sono indeciso se posso o meno fare la somma dei limiti... ma forse non posso perché la x non tende a un valore finito.

Delucidazioni? So che il limite dovrebbe venire $e$.

Grazie!

[otleo]

Mi auto-rispondo a distanza di minuti... può sembrare un abuto della vostra pazienza ma io non trovavo soluzione fino a poco fa .
La scrivo magari può aiutare altri.

L'Hopital non era la tattica giusta, perché non faceva altro che complicare l'espressione.

Allora ho pensato a un modo per eliminare la $x$ a denominatore, e mi sono accorto che potevo raccogliere una $x$ a numeratore.

Raccogliendola, andrebbe in semplificazione con la $x$ a denominatore e rimane solo la $e$ elevato a 1 (per $x$ molto grandi...).

A presto!

[maurizio.schirinzi]

Ciao, sarebbe stato ancora più semplice spezzare il limite come limite del prodotto nel prodotto dei limiti: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{(x - 1){e^{\frac{x}{{x + 1}}}}}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } (\frac{{x - 1}}{x}) \cdot \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } ({e^{\frac{x}{{x + 1}}}}) = (1) \cdot ({e^1}) = e\]
Saluti

PS: Essendo più propriamente un limite risolvibile con tecniche esponenziali pure, piuttosto che con tecniche miste, sarebbe più appropriato spostarlo nella sezione di "Calcolo Limiti di Funzioni Esponenziali". Lo User Admin provvederà quindi a spostare l'argomento.

[samuel89]

Salve, sono nuovo del forum...è da pochi giorni che vi seguo e trovo il vostro lavoro interessante e ampiamente utile per tutti coloro che vogliano imparare la matematica...complimenti...non ho mai fatto bene la matematica e in questo momento per il calcolo dei limiti avrei qualke difficoltà..potete aiutarmi? Il limite in questione è lim per x→0 di 2^(x+1) - 2/x . (1+x)^3 - (1+x)/x
SIa nella prima espressione che nella seconda tutto è fratto x... il risultato è 4log2 ma nn riesco a risolverla...grazie in anticipo

[maurizio.schirinzi]

Ciao samuel89 e benvenuto nel forum...

Potresti riscrivere un po meglio il limite... così si fa un po fatica a capire l'espressione matematica !! ... Grazie.

Ti invito a usare "Equation Editor" disponibile nel forum. Questo sito è dotato di tecnologia LaTex, un linguaggio per la scrittura delle formule matematiche come nei libri di testo; l'uso dell'editor matematico consente di rendere le formule molto più leggibili e gli utenti del forum saranno più disponibili a rispondere alle tue domande.

In alto, all'interno di ogni forum, troverai utili informazioni sull'uso del linguaggio LaTex.

Grazie

PS: Quando posti un nuovo esercizio apri una nuova discussione (topic) per non mescolare i post di discussioni diverse su esercizi diversi.

[samuel89]

Buon giorno Sign. Prof. In effetti ha ragione ci si confonde scrivendo l'espressione in questo modo e perdoni l'aver scritto la domanda senza aprire una nuova discussione, è la prima volta che interagisco in un forum... Sono riuscito poi a risolvere questo limite eseguendo semplicemente un raccoglimento, grazie cmq per la risposta. Siete Grandi