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Salve a tutti, stavo cercando di risolvere il seguente limite, ma mi trovo in difficoltà.
C'è qualcuno che può aiutarmi?

lim [ ln^2(1+x^4)] / [ln^4(1+x^2)]
x\mapsto + inf

[EDIT Admin] Correzione codice LaTex
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{{\ln }^2}(1 + {x^4})}}{{{{\ln }^4}(1 + {x^2})}}\]

Saluti

Ciao, ti prego innanzitutto di sforzarti di usare l'equation editor per scrivere correttamente le formule matematiche. Se hai difficoltà guarda la relativa guida qui nel forum!

Riguardo al tuo limite raccogliendo i termini dominanti si ha:
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{{\ln }^2}(1 + {x^4})}}{{{{\ln }^4}(1 + {x^2})}}\mathop = \limits^{[\frac{\infty }{\infty }]} \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{{\ln }^2}({x^4}(\frac{1}{{{x^4}}} + 1)}}{{{{\ln }^4}({x^2}(\frac{1}{{{x^2}}} + 1)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{[\ln {{({x^4}(\frac{1}{{{x^4}}} + 1)]}^2}}}{{[\ln {{({x^2}(\frac{1}{{{x^2}}} + 1)]}^4}}} = \]
\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{{[\ln ({x^4}) + \ln (\frac{1}{{{x^4}}} + 1)]}^2}}}{{{{[\ln ({x^2}) + \ln (\frac{1}{{{x^2}}} + 1)]}^4}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{{[4\ln (x) + \ln (\frac{1}{{{x^4}}} + 1)]}^2}}}{{{{[2\ln (x) + \ln (\frac{1}{{{x^2}}} + 1)]}^4}}} = \]
\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{{[\ln (x)\,(4 + \frac{{\ln (\frac{1}{{{x^4}}} + 1)}}{{\ln (x)}})]}^2}}}{{{{[\ln (x)\,(2 + \frac{{\ln (\frac{1}{{{x^2}}} + 1)}}{{\ln (x)}})]}^4}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{{\ln }^2}(x)\,{{(4 + \frac{{\ln (\frac{1}{{{x^4}}} + 1)}}{{\ln (x)}})}^2}}}{{{{\ln }^4}(x)\,{{(2 + \frac{{\ln (\frac{1}{{{x^2}}} + 1)}}{{\ln (x)}})}^4}}} = \]
\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{{(4 + \frac{{\ln (\frac{1}{{{x^4}}} + 1)}}{{\ln (x)}})}^2}}}{{{{\ln }^2}(x)\,{{(2 + \frac{{\ln (\frac{1}{{{x^2}}} + 1)}}{{\ln (x)}})}^4}}} = \frac{{{{(4 + \frac{{\ln (0 + 1)}}{{ + \infty }})}^2}}}{{( + \infty ){{(2 + \frac{{\ln (0 + 1)}}{{ + \infty }})}^4}}} = \frac{{{{(4 + \frac{{\ln (1)}}{{ + \infty }})}^2}}}{{( + \infty ){{(2 + \frac{{\ln (1)}}{{ + \infty }})}^4}}} = \]
\[ = \frac{{{{(4 + \frac{0}{{ + \infty }})}^2}}}{{( + \infty ){{(2 + \frac{0}{{ + \infty }})}^4}}} = \frac{{{{(4 + 0)}^2}}}{{( + \infty ){{(2 + 0)}^4}}} = \frac{{{{(4)}^2}}}{{( + \infty ){{(2)}^4}}} = \frac{{16}}{{ + \infty }} = 0\]

Saluti.

Si mi scuso per averlo scritto in quel modo, solo che la guida l'ho letta dopo e mi sto esercitando a scrivere correttamente.
Comunque grazie mille per l'aiuto, le auguro una buona giornata.
Saluti