Calcolo limite con arcotangente

[piero87]

Ciao a tutti
mi potete aiutare a risolvere questo limite?

\[\lim_{x\rightarrow \inf} arcotg(x)-\frac{\pi }{2}cos(\frac{1}{x})\]

mi date una mano?
grazie mille

[maurizio.schirinzi]

La funzione goniometrica è arctg (arco-tangente) o arccotg (arco-cotangente) ??

[piero87]

la funzione è arcotangente.
io inizialmente volevo dividere tutto per 1/x così da poter utilizzare il limite notevole \[\frac{sen(x)}{x}=0\]
però poi non saprei continuare..

[maurizio.schirinzi]

Sei sicuro che il limite è proprio quello ed è scritto bene? ... scritto cosi non sembra avere una forma indeterminata !!

Ad esempio per x che tende a +infinito si ha:
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } [arctg(x) - \frac{\pi }{2}cos(\frac{1}{x})] = arctg( + \infty ) - \frac{\pi }{2}\cos (0) = \frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{2}1 = 0\]