Equazione esponenziale

[Mora9210]

\[a\cdot 5^{2\sqrt{x}}+b=3\cdot 5^{2\sqrt{x}}+100\]

con a=7 e b=-400



Salve,
potete aiutarmi con questa equazione esponenziale? non riesco a trovarmi con il risultato..
ringrazio anticipatamente!

[maurizio.schirinzi]

Ciao,\[\begin{array}{l}
a\, \cdot {5^{2\sqrt x }} + b = 3 \cdot {5^{2\sqrt x }} + 100\\
a = 7\;\;\;\;\;b = - 400
\end{array}\] sostituendo i valori dei parametri l'equazione diventa:
\[7\, \cdot {5^{2\sqrt x }} - 400 = 3 \cdot {5^{2\sqrt x }} + 100\;\;\;\;\;\;\;\;CE:x \ge 0\] da cui
\[\begin{array}{l}
7 \cdot \,{5^{2\sqrt x }} - 3 \cdot {5^{2\sqrt x }} = 100 + 400\\
4 \cdot \,{5^{2\sqrt x }} = 500\\
{5^{2\sqrt x }} = \frac{{500}}{4}\\
{5^{2\sqrt x }} = 125\\
{5^{2\sqrt x }} = {5^3}\\
2\sqrt x = 3\\
{(2\sqrt x )^2} = {(3)^2}\\
4x = 9\\
x = \frac{9}{4}
\end{array}\]
Saluti.