Determinare l'area del trapezio sapendo che un valore k è compreso tra 0 e 2
Inviato: 11/01/2014, 19:27Ciao, ripropongo un problema molto simile a questo (-> http://www.easymath.it/forum/viewtopic.php?f=31&t=767) da me postato. Molto simile perché, a differenza di quello, stavolta il valore di della costante k è compreso tra 0 e 2 ( \ oppure \ k \in \ ]0,2[)
).
Ecco il testo:
Siano date le rette
ed 
aventi equazione rispettivamente, 
e 
con )
. Per quale valore di , se esiste, l'area del trapezio delimitato da , , 
, 
vale 
?
Non mi perderò in chiacchiere proprio perché lo svolgimento è molto simile a quello del problema precedente (vedi qui -> http://www.easymath.it/forum/viewtopic.php?f=31&t=767). Quindi, poniamo la retta ed a sistema
: & y = -x+2\\ (\overrightarrow{s}): & y=k\end{cases} => \begin{cases} (\overrightarrow{r}): & y = -k+2\\ (\overrightarrow{s}): & y=k\end{cases} \rightarrow P (-k+2,k))
Lo stesso calcolo verrà eseguito con tutti gli altri punti che vogliamo intersechino la retta x ed y, quindi:
: & y = k\\ (\overrightarrow{x}): & x=0\end{cases} \rightarrow T (0,k))
: & y = -x+2\\ (\overrightarrow{y}): & y=0\end{cases} \rightarrow Q (2,0))
)
Sappiamo che l'area del trapezio è \times h }{2})
, di conseguenza  \times OT }{2})
.
Adesso calcolo la distanza tra due punti mediante la nota formula (che non posto perché è presente nel link evidenziato precedentemente) e otteniamo:
^{2} + \big(0-0\big)^{2} } = 2)
\big)^{2} + \big(k-k\big)^{2} } = k-2)
^{2} + \big(k-0\big)^{2} } = k)
Tornando alla formula
 ) \times k }{2} = \frac{k^{2}}{2})
A questo punto ricordiamo che il testo del problema chiede per quale valore di k, se esiste, l'area del trapezio vale 7/8, quindi eguagliamo la quantità a noi ancora sconosciuta con quella conosciuta allo scopo di capire quanto vale k se l'area del trapezio è pari a 7/8:
Ricordiamo ancora che il testo dice che, quindi non può essere un numero negativo, al che 
Quindi alla domanda: [...] per quale valore di, se esiste, l'area del trapezio delimitato da , , , vale ?
La risposta è
?!
Il test mi dà le seguenti risposte:
Ecco il testo:
Siano date le rette
Non mi perderò in chiacchiere proprio perché lo svolgimento è molto simile a quello del problema precedente (vedi qui -> http://www.easymath.it/forum/viewtopic.php?f=31&t=767). Quindi, poniamo la retta
Lo stesso calcolo verrà eseguito con tutti gli altri punti che vogliamo intersechino la retta x ed y, quindi:
Sappiamo che l'area del trapezio è
Adesso calcolo la distanza tra due punti mediante la nota formula (che non posto perché è presente nel link evidenziato precedentemente) e otteniamo:
Tornando alla formula
A questo punto ricordiamo che il testo del problema chiede per quale valore di k, se esiste, l'area del trapezio vale 7/8, quindi eguagliamo la quantità a noi ancora sconosciuta con quella conosciuta allo scopo di capire quanto vale k se l'area del trapezio è pari a 7/8:
Ricordiamo ancora che il testo dice che
Quindi alla domanda: [...] per quale valore di
La risposta è
Il test mi dà le seguenti risposte:
) allora la risposta giusta è quella che hai indicato!
