Conoscere il valore di k conoscendo l'equaz di una retta e il valore dell'area del triango

[vinx91ct]

Altro problema che non riesco a risolvere.

Eccolo:

Siano r e t le rette di equazione, rispettivamente, y=x+2 e x=k, con k parametro reale >= 1. Sia inoltre s la retta perpendicolare ad r e passante per il punto P=(1,3). Per quale k >= 1 l'area del triangolo delimitato da r,s e t è pari a 9?.

Mi serve capire il procedimento risolutivo (ho altri problemi simili a questo, per cui capire come si fa uno significa capire come si fanno tutti gli altri).

Grazie del Vostro contributo.

[maurizio.schirinzi]

Ecco i passi fondamentali da seguire:

- Occorre prima di tutto trovare l'equazione della retta s perpendicolare a r e che passa per il punto P(1,3) impostando l'equazione del fascio proprio di centro stella in P(1,3) con la solita equazione per un punto e imponendo la condizione di perpendicolarità dei coefficienti angolari.

- Si disegnano tutte le rette trovate compresa la verticale generica x=k (che rappresenta il fascio di rette verticali).

- Si trovano le coordinate di tutti i punti di intersezione delle 3 rette in funzione di k.

- Si calcola l'area del triangolo in funzione di k calcolando la base e l'altezza (bastano i 2 cateti perchè è un triangolo rettangolo).

- Si pone l'espressione dell'area in funzione di k uguale a 9 e si trovano, dall'equazione che ne deriva, gli eventuali valori di k che saranno accettabili solo se >=1

Saluti.