Sistema di equazioni differenziali non omogenee

[nuccio88]

Ciao, ho provato a risolvere il seguente sistema di equazioni differenziali, ma confrontando il risultato ottenuto con WolframAlpha ho notato che c'è qualcosa che non va.

$\text{y1}'=\text{y1}+2 \text{y2}+1$
$\text{y2}'=x+\text{y1}+3 \text{y2}$

Quello che ho fatto io è:
- considerare, dapprima, il corrispondente sistema omogeneo;
- derivare la prima equazione differenziale ed esplicitare la y2';
- esplicitare la y2 dalla prima equazione differenziale;
- andare a sostituire la y2' e la y2 ricavate nella seconda equazione differenziale, così da ottenere un'equazione differenziale lineare a coefficienti costanti nella sola variabile y1;
- ricavare le soluzioni omogenee y1(x) e y2(x);
- applicare la formula $U \int \frac{B}{U} \, dx$, dove la matrice U ha per colonne le 2 soluzioni particolare ricavate risolvendo il sistema omogeneo, e B è una matrice colonna di elementi 1 e x.

Dove sbaglio?
Come dovevo svolgerlo se non applicando questo metodo?

Inoltre, ho letto in qualche esercizio svolto che si applica un certo "metodo degli autovettori" ... ma in cosa consisterebbe? Che cosa cambia se invece di usare quest'ultimo, che non conosco, applicassi quello che ho citato sopra?

[maurizio.schirinzi]

Ciao, ecco un ottima dispensa sui sistemi di equazioni differenziali tra cui quelli lineari omogenei a coefficienti costanti, dove nella seconda parte è spiegato anche il metodo degli autovalori/autovettori a cui ti riferivi.

Sistemi di Equazioni Differenziali (Teoria ed Esempi)

Saluti.

[nuccio88]

Mi servirebbe però la parte teorica che mi spiega in generale come funziona questo metodo, sia nel caso di sistema omogeneo che non omogeneo.

[maurizio.schirinzi]

Ciao, ecco un altra dispensa che potrebbe esserti utile:

Sistemi di Equazioni Differenziali

Ti consiglio inoltre di fare altre ricerche su Google sperando di trovare altro materiale valido e soprattutto di livello comprensibile!

Tieni presente che, trattandosi di argomenti molto avanzati (più di Analisi 3 che di Analisi 2) e di solito non molto trattati nei corsi base all'università, non è facile trovare del buon materiale!

Purtroppo, pur essendo per certi aspetti argomenti molto interessanti e affascinanti, anche nel progetto EasyMath ITALIA (anch'esso legato alle spietate leggi dei grandi numeri di internet) questi argomenti non sono neanche previsti per il futuro.

A presto.