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vorrei sapere se ho svolto correttamente tale equazione
\[y'+\frac{y}{x+1}+y^2=0\]

\[y'+\frac{y}{x+1}=\frac{-y^2(x+1)}{x+1}\]scritta cosi era di Bernoulli e quindi ho diviso per y^2 e ho posto poi z=1/y.
infine ho ottenuto
\[y=\frac{1}{(x+1)c+(x+1)(2x+x^2/2)}\]

Si il procedimento è corretto! ... Riporto i passi fondamentali per arrivare all'equazione lineare del 1° ordine:
\[y' + \frac{y}{{x + 1}} + {y^2} = 0\]
che riscritta in forma canonica di Bernoulli
\[y' + \frac{1}{{x + 1}}y = - {y^2}\]
dividendo per y^2 con la condizione y diverso da zero (e quindi soluzione di integrale particolare per y=0)
\[\frac{1}{{{y^2}}}y' + \frac{1}{{x + 1}}\frac{1}{y} = - 1\;\;\;(*)\]
ponendo
\[z = \frac{1}{y}\]
da cui
\[z' = - \frac{1}{{{y^2}}}y'\;\;\; \to \;\;\;y' = - {y^2}z'\]
sostituendo nella (*)
\[\frac{1}{{{y^2}}}( - {y^2}z') + \frac{1}{{x + 1}}z = - 1\]
\[ - z' + \frac{1}{{x + 1}}z = - 1\]
\[z' + \frac{{ - 1}}{{x + 1}}z = 1\]
che è la classica equazione differenziale lineare del 1° ordine da risolvere con la solita formula e dopo aver trovato z si ritorna in y dalla posizione su fatta z=1/y.

Non ho verificato i calcoli di quest'ultima ma il tuo procedimento è corretto!

Saluti.

ok,grazie mille