www.easymath.it

salve non riesco a capire a quale tipologia appartiene questa equazione
\[ y'=\frac{y}{x} -\frac{1}{y}\].
ho provato a scriverla cosi per vedere se era una omogenea di grado zero
\[y'=\frac{y^2-x}{xy} \]
però non lo è!
grazie anticipatamente per l'aiuto.

Ciao, hai provato a vederla come di Bernoulli?
\[y' - \frac{1}{x}y = - {y^{ - 1}}\]
dividendo per ${y^{ - 1}}$ si ha
\[y\,y' - \frac{1}{x}{y^2} = - 1\]
posto
\[z = {y^2}\;\;\; \to \;\;\;z' = 2y\,y'\;\;\; \to \;\;\;y' = \frac{{z'}}{{2y}}\]
da cui sostituendo nell'equazione
\[y\,\frac{{z'}}{{2y}} - \frac{1}{x}z = - 1\]
\[\frac{{z'}}{2} - \frac{1}{x}z = - 1\]
\[z' - \frac{2}{x}z = - 2\]
ed ecco la solita equazione lineare del 1° ordine ...

Saluti.