Dividere le variabili in eq. diff. del primo ordine

[Rokito]

Ciao ragazzi! Non riesco proprio a capire come poter dividere le variabili in questa semplice equazione del primo ordine. Mi potreste aiutare per capire il procedimento logico/analitico? Così riesco a trovarmi l'integrale generale che risolve l'equazione. Ciao e grazie!

\[y'(t) - \frac{1}{t}y(t) = 2t^2\]

[maurizio.schirinzi]

Ciao,
\[y'(t) - \frac{1}{t}y(t) = 2{t^2}\]
l'equazione è una normale equazione differenziale del primo ordine lineare non omogenea a coefficienti variabili del tipo
\[y' + p(x)y = q(x)\]
la cui formula risolutiva dell'integrale generale è la seguente
\[y(x) = {e^{ - \int {p(x)dx} }}\;[\int {q(x)\;{e^{\int {p(x)dx} }}} dx + c]\]
nel tuo caso dunque sarà
\[y(t) = {e^{ - \int {\frac{1}{t}dt} }}\;[\int {2{t^2}\;{e^{\int {\frac{1}{t}dt} }}} dt + c]\]

Saluti.

[Rokito]

Grazie Maurizio sei veramente gentilissimo! In realtà non sapevo di non saperla fare, le equazioni di questo tipo le abbiamo fatte oggi a lezione!
L'ultima volta ci eravamo fermati alle equazioni a variabili separabili.

Ciao e alla prossima!