Disequazione con i numeri complessi

[nuccio88]

Ciao, ho un piccolo dubbio. Se |z-i|<radice di due, allora come faccio a verificare che |1-i|>|z-i|? Non ho molta dimestichezza con i numeri complessi.

[maurizio.schirinzi]

Ciao, se ho capito bene il testo dell'esercizio sarebbe questo:

Sapendo che $\left| {z - i} \right| < \sqrt 2 $ dimostrare che è vera la seguente disequazione
\[\left| {1 - i} \right| > \left| {z - i} \right|\]
In tal caso la risposta è banale dimostrando che risulta
\[\left| {1 - i} \right| > \left| {z - i} \right|\;\;\; \to \;\;\;\left| {z - i} \right| < \left| {1 - i} \right| \le \sqrt 2 \]
calcolando dunque il modulo di $\left| {1 - i} \right|$ abbiamo
\[\left| {1 - i} \right| = \sqrt {1 + 1} = \sqrt 2 \]
pertanto la disequazione è subito dimostrata!


Saluti.


PS: Ti prego di usare sempre Equation Editor per scrivere tutte le formule, anche quelle più semplici!