Equazione complessa di secondo grado con modulo
Inviato: 27/01/2017, 18:28Salve a tutti.
Vi riporto due equazioni in campo complesso che non riesco a risolvere. Per entrambe ho tentato di risolverle per sostituzione ma poi mi sono bloccato.
prima eq. $z^2-z+1=|z-2|$ con risultati [1;-1]
ho proceduto sotituendo $z=a+ib$ e $|z|=\sqrt{a^2+b^2}$
si ottiene quindi \[(a+ib)^2-(a+ib)+1=\sqrt{(a-2)^2+b^2}\]
facendo tutte le necessarie moltiplicazioni ed elevando tutti i membri al quadrato per eliminare la radice si ottiene \[a^4+b^4-2a^3+2a^2-6a^2b^2+2a+6ab^2-4b^2-3=0\]
e qui mi blocco.
Per la seconda equazione ho ripetutto lo stesso procedimento di sostituzione bloccandomi più o meno allo stesso punto. vi riporto la traccia con i risultati indicati.\[z+i(z+1)=|z+i|\]
con risultati \[[\sqrt{\frac{3}{2}}-i(\sqrt{\frac{3}{2}}+1)]\]
Il procedimento di sostituzione utilizzato è corretto? Quando mi trovo davanti al modulo di un numero complesso non posso fare altro che sostituire colla radice della somma dei quadrati della parte reale ed immaginaria. Giusto???
Vi ringrazio anticipatamente per la possibilità datami.
Vi riporto due equazioni in campo complesso che non riesco a risolvere. Per entrambe ho tentato di risolverle per sostituzione ma poi mi sono bloccato.
prima eq. $z^2-z+1=|z-2|$ con risultati [1;-1]
ho proceduto sotituendo $z=a+ib$ e $|z|=\sqrt{a^2+b^2}$
si ottiene quindi \[(a+ib)^2-(a+ib)+1=\sqrt{(a-2)^2+b^2}\]
facendo tutte le necessarie moltiplicazioni ed elevando tutti i membri al quadrato per eliminare la radice si ottiene \[a^4+b^4-2a^3+2a^2-6a^2b^2+2a+6ab^2-4b^2-3=0\]
e qui mi blocco.
Per la seconda equazione ho ripetutto lo stesso procedimento di sostituzione bloccandomi più o meno allo stesso punto. vi riporto la traccia con i risultati indicati.\[z+i(z+1)=|z+i|\]
con risultati \[[\sqrt{\frac{3}{2}}-i(\sqrt{\frac{3}{2}}+1)]\]
Il procedimento di sostituzione utilizzato è corretto? Quando mi trovo davanti al modulo di un numero complesso non posso fare altro che sostituire colla radice della somma dei quadrati della parte reale ed immaginaria. Giusto???
Vi ringrazio anticipatamente per la possibilità datami.
