Determinare i punti di max e min relativi e/o assoluti

[nuccio88]

Ciao, non sono riuscito a risolvere allo scritto di Analisi II il seguente esercizio. Data la funzione:

f(x,y) = $\left| x\right| +y^2+1$

1) dire se esiste ed eventualmente calcolare il limite di f(x,y) per x e y tendenti a infinito;
2) dire se è limitata;
3) determinare gli eventuali punti di massimo e di minimo relativi e/o assoluti.

Come si risolve?

[maurizio.schirinzi]

Ciao, i primi 2 punti sono banali !! ...
Il limite per x e/o y tendenti ad infinito non può che fare +infinito
\[\mathop {\lim }\limits_{x,y \to \infty } (\left| x \right| + {y^2} + 1) = + \infty \]
Riguardo al terzo punto devi ricercare i max e minimi relativi sull'intero dominio ${R^2}$ con il solito metodo delle derivate parziali poste uguali a zero per trovare i punti critici e poi calcolare l'Hessiano in quei punti per stabilire se ci sono punti di max, min o sella con le solite regole di segno dell'Hessiano!

Saluti.