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Salve a tutti,
ho affrontato durante questi giorni una serie di esercizi in cui veniva richiesto di calcolare la retta tangente ad una funzione

in due variabili... Non ho ben capito in generale come scrivere l'equazione di questa retta... Grazie in anticipo

Ciao, per le funzioni di 2 variabili si parla di "piano tangente" e non di "retta tangente" !! ...

Poiché le funzioni di 2 variabili visualizzano un grafico nello spazio tridimensionale che è una superficie nello spazio, allora il piano tangente in un punto di quella superficie è l'equivalente della retta tangente al grafico di una funzione ad una variabile che visualizza una curva nello spazio a 2 dimensioni.

Fatta questa premessa, e in attesa dei futuri video-tutorial su questi argomenti, ecco un link di un ottima dispensa di esercizi svolti sulle funzioni di 2 variabili relativamente a tutte le varie questioni di studio, compreso il calcolo del piano tangente, che ti sarà sicuramente molto utile.

Esecizi Svolti sulle Funzioni di 2 Variabili

Saluti.


NB: Poichè questo topic riguarda un argomento già classificato "Funzioni di più Variabili e Analisi Complessa", andrà spostato nella più opportuna categoria. Lo User Admin provvederà allo spostamento.

Mi scuso per l'errata formulazione della richiesta... Intendevo dire come calcolare la retta tangente al livello di una funzione in due variabili ..
Grazie in anticipo

Continua a non essere chiara la domanda! ...

Per le funzioni di 2 variabili non ha senso pensare ad una retta tangente al grafico di superficie della funzione; infatti per un punto di una superficie spaziale ci sono infinite tangenti in quel punto per tutte le direzioni! ...

Esiste invece un unico piano tangente al grafico di superficie in un punto che contiene proprio quelle infinite tangenti "complanari"!

Forse per retta tangente "a livello" intendi la retta tangente ad una specifica curva di livello della funzione di due variabili? ...

In tal caso devi prima identificare la curva di livello che interessa "sezionando" ad una certa quota k specificata il grafico di superficie della funzione, e cioè ponendo z=f(x,y)=k e trovando quindi l'equazione y=g(x) della curva di livello proiettata nel piano del dominio (x,y) della funzione di due variabili; quindi si scrive l'equazione della retta tangente al grafico della curva y=g(x) nel piano (x,y) e nel punto x desiderato con lo stesso procedimento visto per le funzioni di una variabile.

Infine puoi sempre traslare la retta tangente trovata nel piano (x,y) e portarla a quota z=k (complanare al piano di livello z=k) e quella sarà quindi la retta tangente alla superficie del grafico della funzione "a livello k".

Saluti.