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Ciao, faccio riferimento alla definizione di insieme compatto. Non capisco cosa vuol dire praticamente estrarre una sottosuccessione da ogni successione dell'insieme compatto. Magari con un esempio pratico riesco ad afferrare meglio il concetto.

Ciao, la nozione di insieme compatto è molto semplice finché ci si limita agli spazi metrici come R o ${R^n}$ dove ci si limita a definire un insieme compatto semplicemente come chiuso e limitato. Questo risultato, da molti assunto come definizione, è in realtà un teorema, conosciuto col nome di Teorema di Heine-Borel che deriva dalle nozioni più generali di Topologia sugli Spazi Compatti.

Più in generale infatti, negli spazi topologici, la nozione di compattezza si complica e occorre introdurre altre definizioni più astratte come la compattezza per successioni o compattezza per ricoprimenti che portano alla nozione di Spazio compatto

Questi concetti ovviamente richiedono un mese abbondante di corso standard-avanzato su argomenti di Topologia e Successioni, argomenti che, per il loro elevato livello di astrazione, sono impossibili da affrontare adeguatamente in un Forum!

Saluti.