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salve avrei bisogno del suo aiuto con questo esercizio.

calcolare la lunghezza della curva $ \varphi $ di equazione parametriche

\begin{matrix}
x=t\, cos\, t & \\
y=t\, sen\, t& \\
z=t &
\end{matrix}

con $ 0\leq t \leq 4\pi $

spero che mi aiuterà al più presto.
grazie.

Ciao, il calcolo di integrali curvilinei nello spazio è un argomento di Analisi 3 non prevista da questo progetto ...
di seguito ti riporto comunque l'impostazione per il calcolo della lunghezza di una curva parametrizzata nello spazio e alcuni riferimenti di dispense ricche di spiegazioni e molti esempi sui suddetti argomenti:
\[\gamma (t) = [x(t),y(t),z(t)] = [t\cos (t),t\,sen(t),t]\]
\[{L_\gamma } = \int\limits_a^b {\left\| {\gamma '} \right\|dt} = \int\limits_a^b {\sqrt {x'{{(t)}^2} + y'{{(t)}^2} + z'{{(t)}^2}} dt} = ...\]

Curve e Integrali Curvilinei (Teoria ed Esempi)
Curve e Integrali Curvilinei (Esercizi Svolti)

Saluti.


PS: Questo topic non ha niente a che vedere con gli integrali impropri ma riguarda la lunghezza di una curva. Pur essendo un argomento non trattato da questo indice lo User Admin provvederà a spostarlo nella categoria "Calcolo Lunghezze di Curve" nel capitolo degli integrali definiti.