Calcolo Area nell'intervallo

[silvietta91]

Salve,

Ho la funzione \[f(x)=ln(\frac{1+|x-1|}{x})\]

e l'esercizio mi chiede di calcolare l'area nell'intervallo (1/2 , 2)

Come devo impostare l'esercizio?

Grazie

[maurizio.schirinzi]

Ciao, ti do la traccia da seguire!

Prima studi il segno della funzione per vedere se è positiva in tutto l'intervallo di integrazione.

Se si allora procedi al calcolo con un'unico integrale aprendo poi il valore assoluto nei 2 casi a cavallo del suo punto di apertura in x=1 e spezzando il calcolo integrale.

Se invece la funzione nell'intervallo dovesse avere segno non tutto positivo occorre allora spezzare il calcolo prima impostando 2 o più integrali sommandoli negli intervalli dove la funzione e positiva e sottraendoli negli intervalli dove la funzione è negativa; occorre poi aprire il valore assoluto correttamente nei singoli intervalli nelle rispettive zone.

Posta per favore tuo tentativo di procedimento completo!

Saluti.

[silvietta91]

Perfetto,gentilissimo come sempre!
Tuttavia ho ancora delle perplessità dato che sono venuta in possesso della soluzione dell'esercizio,svolto dal mio prof di analisi matematica.

Non mi è chiaro il perchè l'integrale vada da 1/2 a 4 inizialmente..

Le allego l'immagine raffigurante la soluzione :

[maurizio.schirinzi]

Credo che si tratti semplicemente di un errore; la richiesta era sull'intervallo [1/2 , 2] !! ... se fosse stato sull'intervallo [1/2 , 4] allora l'integrale dovrebbe arrivare fino a x=4 !!

[silvietta91]

Fantastico, il mio prof di analisi è un incompetente.. un compito ricco di errori e soluzioni sbagliate wow!
Grazie per l'attenzione ingegnere..