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Ciao tutti

ho un problema con il calcolo di un area. \[y= ln|1-x^2|\] nell'intervallo che va da \[-\frac{1}{e}; \frac{1}{e}\]

devo fare lo studio del segno per vedere dove la funzione e positiva?
Non riesco a farlo con il valore assoluto
mi potete aiutare a impostare l'esercizio? (senza arrivare alla risoluzione degli integrali)
grazie mille

Devi impostare una domanda di segno su tutta la funzione ottenendo una disequazione logaritmica da risolvere con le tecniche e procedure delle disequazioni logaritmiche:
\[ln(|1 - {x^2}|) \ge 0\;\;\; \to \;\;\;ln(|1 - {x^2}|) \ge \ln (1)\;\;\; \to \;\;\;|1 - {x^2}|\, \ge 1\]
da cui si ottiene dunque una disequazione algebrica razionale intera con valore assoluto che va risolta con le tecniche e procedure delle disequazioni con valore assoluto, aprendo i casi o ricordando le proprietà fondamentali del valore assoluto;

applicando quest'ultimo metodo si ha:
\[1 - {x^2} \le - 1\;\;\; \vee \;\;\;1 - {x^2} \ge 1\;\;\;...\]
da cui, risolvendo le due disequazioni e facendo l'unione delle soluzioni si ha la risposta alla domanda di segno di positività e annullamento fatta all'inizio sulla funzione.

Dunque per esclusione si ricava la zona complementare di negatività, a patto naturalmente di intersecare sempre il tutto con il campo di esistenza della funzione (cioè del logaritmo) che nel tuo caso è $x \ne \pm 1$.

Saluti.