Grafico del dominio di integrazione

[nuccio88]

Ciao, per la risoluzione degli integrali tripli è necessario tracciare il dominio di integrazione graficamente oppure basta fare i calcoli analitici, senza quindi fare delle interpretazioni geometriche? Cioè, è possibile risolvere l'integrale triplo anche senza graficare il dominio di integrazione?

Pongo questa domanda poichè non riesco a fare i grafici in tre dimensioni. Mi riferisco, in modo particolare, ai cilindri, coni, sfere, ellissoidi, iperboloidi e alle quadriche in generale (che, molto spesso, figurano appunto nelle disequazioni che delineano il dominio). Vorrei, dunque, sapere come dovrei comportarmi nel momento in cui noto che nel dominio di integrazione è presente una di queste figure geometriche, e in che modo la loro presenza influenza la scelta di un opportuno cambiamento di variabili. Grazie!

[maurizio.schirinzi]

Ciao, come potrai notare nella dispensa di esercizi che ti ho indicato in un'altro post, e che ti riporto ancora di seguito,

Intregrali Tripli - Esercizi Svolti

non serve disegnare i grafici 3D del dominio, ma spesso è sufficiente tracciare una sezione in 2D (rispetto al piano più conveniente) di quello che sarebbe il grafico in 3D ma che bisogna comunque almeno "immaginare". Questo serve per capire rispetto a quali variabili sviluppare l'integrazione e calcolare i relativi estremi delle altre variabili.

Un consiglio: studia molto attentamente la dispensa di esercizi che ti ho indicato e prova a rifarli tutti. Vedrai che dopo non dovresti più avere problemi.

Saluti.