Integrale triplo con valore assoluto

[nuccio88]

Buonasera, non riesco ad impostare il seguente integrale triplo con valore assoluto:

$\int \int \int \left| z-1\right| dzdydx$

avente dominio di integrazione C = {$1\leq 4 x^2+y^2+z^2\leq 4$}

Inoltre, queste due disequazioni a cosa corrispondono geometricamente parlando?
Grazie in anticipo!

[maurizio.schirinzi]

Non dovresti separare il calcolo dell'integrale in 2 integrali separati su 2 domini separati per ciascuna zona di segno relativa all'apertura del valore assoluto?
\[\int\limits_A {\left| {z - 1} \right|dxdydz} = \int\limits_{{A_1}} {(z - 1)dxdydz} - \int\limits_{{A_2}} {(z - 1)dxdydz} \]
\[A = \left\{ {(x,y,z) \in {R^3}\;|\;1 \le 4{x^2} + {y^2} + {z^2} \le 4\;} \right\} = \;{A_1} \cup {A_2}\]
\[{A_1} = \left\{ {(x,y,z) \in {R^3}\;|\;1 \le 4{x^2} + {y^2} + {z^2} \le 4\;,\;z \ge 1} \right\}\]
\[{A_2} = \left\{ {(x,y,z) \in {R^3}\;|\;1 \le 4{x^2} + {y^2} + {z^2} \le 4\;,\;z < 1} \right\}\]

Saluti.

[nuccio88]

Ok, ma invece le disequazioni che figure geometriche rappresentano?

[maurizio.schirinzi]

Si tratta di parte di ellissoide che puoi visualizzare solo con programmi di grafica 3D! ...
comunque ai fini del calcolo dell'integrale serve relativamente sapere esattamente che cosa rappresenta la figura di dominio!

[nuccio88]

Conviene utilizzare le coordinate cilindriche in entrambi gli integrali?

[maurizio.schirinzi]

Proverei sicuramente dapprima con le coordinate cilindriche !!