Ciao, certamente!! ... si poteva fare anche in quel modo facendo sempre attenzione alla proprietà dei radicali del trasposto dentro alla radice indice pari che ci obbliga a distinguere i due segni della tendenza a zero; ecco di seguito tutti i passaggi:
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {1 - \cos (x)} }}{x}\]
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\sqrt {1 - \cos (x)} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left[ {\sqrt {\frac{{1 - \cos (x)}}{{{x^2}}}} } \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left[ {\sqrt {\frac{{1 - \cos (x)}}{{{x^2}}}} } \right] = \sqrt {\frac{1}{2}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\] \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{\sqrt {1 - \cos (x)} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left[ { - \sqrt {\frac{{1 - \cos (x)}}{{{x^2}}}} } \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left[ { - \sqrt {\frac{{1 - \cos (x)}}{{{x^2}}}} } \right] = - \sqrt {\frac{1}{2}} = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\]
Saluti.
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