Formula di McLaurin

[Ilaria]

Buonasera a tutti,ho un problema con questa funzione
F(x)=integrale (arctan(2T+1))^2 ,non riesco a risolverlo in nessun modo.
Grazie in anticipo per la disponibilità.

[maurizio.schirinzi]

Ciao, il tuo esercizio non è chiaro! ... non si capisce se è un integrale da risolvere rispetto alla variabile t o rispetto a x!! ... cos'è F(x)= ?? ... nell'integrale dov'è la x?

Potresti precisare meglio le scritture usando per favore lo strumento Equation Editor?

Grazie

PS: Se l'argomento è relativo allo sviluppo di Mc Lauren il topic andrebbe spostato nella sezione più appropriata. Lo User Admin provvederà allo spostamento dopo l'eventuale precisazione del tipo di esercizio. Vi preghiamo di scegliere correttamente la sezione del forum adeguata all'argomento prima di postare le domande. Grazie

[Ilaria]

Chiedo scusa per l'errore,ma per me è la prima volta e sono abbastanza impedita Potrebbe indicarmi,la sezione più adatta per quanto riguarda il mio quesito?

[maurizio.schirinzi]

Si... ma occorre prima chiarire il tipo di esercizio!... ancora non si capisce se occorre studiare una funzione integrale o calcolare il suo sviluppo con McLauren... potresti riscrivere meglio l'esercizio?

Grazie

[Ilaria]

L'esercizio è il seguente:
scrivere la formula di McLaurin arrestata al secondo ordine col resto di Peano relativo alla funzione
\[F(x) = \int_0^1 {(arctg(} 2t + 1){)^2}dt\]

[maurizio.schirinzi]

Sei sicura che gli estremi dell'integrale sono 0 e 1?? ... dov'è la dipendenza da x?... se è una funzione di x da qualche parte nell'integrale deve trovarsi la x!!... forse era scritta cosi?... \[F(x) = \int_0^x {(arctg(} 2t + 1){)^2}dt\]

In tal caso, trattandosi di una funzione integrale, basta calcolare la derivata prima della funzione integrale con il primo teorema fondamentale del calcolo integrale (Teorema di Torricelli-Barrow) e poi la successiva derivata seconda... si avrà:
\[F'(x) = \frac{d}{{dx}}\int_0^x {(arctg(} 2t + 1){)^2}dt = {(arctg(2x + 1))^2}\]
\[F''(x) = 2arctg(2x + 1)\frac{2}{{1 + {{(2x + 1)}^2}}}\]
quindi sostituendo x=0 si calcolano le derivate specifiche nel punto zero per la scrittura del polinomio di McLauren fino al secondo ordine e il relativo resto di Peano.

Ciao

[Ilaria]

Si ho sbagliato a riportare il dato

[maurizio.schirinzi]

OK!! ... allora sarà come nel mio precedente post ora completato!

ciao

PS: Poichè quindi l'argomento è relativo allo "Studio di Funzioni Integrali" lo User Admin provvederà a spostare il topic nella relativa sezione del Forum.