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Salve,avrei bisogno di una mano con questo studio di funzione:

\[e^ \frac{\sqrt{|x-1|x}}{x-2}\]

Dopo aver calcolato dominio e asintoti,non riesco a calcolare correttamente massismi e minimi ...mi aiutereste?

Ciao, per studiare i massimi è minimi occorre calcolare la derivata e studiarne il segno!
In presenza di valori assoluti occorre separare i casi del valore assoluto studiando il segno del suo argomento e riscrivere poi la funzione per casi nel seguente modo:
\[f(x) = {e^{\frac{{\sqrt {\left| {x - 1} \right|x} }}{{x - 2}}}} = \left\{ \begin{array}{l}
{e^{\frac{{\sqrt {(x - 1)x} }}{{x - 2}}}}\;\;\;\;\;\;x \ge 1\\
{e^{\frac{{\sqrt {( - x + 1)x} }}{{x - 2}}}}\;\;\;\;\;x < 1
\end{array} \right.\]
a questo punto sarà sufficiente calcolare le derivate e studiarne il segno nelle rispettive zone della x, avendo poi cura di studiare a parte la derivabilità nel punto x=1 per classificare l'eventuale tipo di punto di non derivabilità (angoloso, cuspide, ecc..)

Per ulteriori dettagli sulle relative procedure nel sito troverai moltissimi video-tutorials sullo studio della derivabilità e tanti altri sullo studio di funzioni con presenza di valore assoluto.

Saluti.