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\[\left\{\begin{matrix} e^{-(x-1)^2} & x\geq 1 \\ (x-1)^2-1 & x< 1 \end{matrix}\right.\]



il compito richiede:
limiti ai bordi del dominio ed eventuali asintoti
derivata prima (max min assoluto e relativo)
polinomio di taylor arrestato al terzo ordine in x=0



io non so da dove iniziare grazie mille in anticipo

Ciao, poichè lo studio completo di una funzione è troppo lungo da svolgere in un post mi limiterò a darti qualche consiglio.

Anche se non sono ancora disponibili video-tutorials specifici sullo studio di funzioni definite per casi, in realtà queste funzioni sono state abbondantemente svolte nei video relativi alle funzioni con valore assoluto, che con la relativa separazione dei casi tipica dei valori assoluti generano sempre funzioni definite per casi come la tua.

A questo indirizzo troverai tutti gli studi di funzioni con valore assoluto:
Video-Lezioni Esercizi >> Analisi 1 >> Studio di Funzioni >> Studio COMPLETO >> Funzioni con Valori Assoluti

Ti consiglio di guardare prima molti video sullo studio di funzioni e fissare bene tutti i passi fondamentali da compiere come nei video-tutorials per arrivare a mettere insieme le informazioni che portano al grafico della funzione.

Poichè studiare una funzione definita per casi significa in pratica studiare la funzione a "pezzi" nelle rispettive zone di definizione della funzione, puoi tranquillamente far finta di studiare due o più funzioni applicando tutte le procedure sui singoli pezzi e poi "unire" le informazioni alla fine nel grafico finale. Dovrai fare attenzione solo ai punti a cavallo da un caso all'altro (nel tuo caso il punto x=1) dove dovrai studiare la continuità e la derivabilità. Nei video sullo studio di funzioni con valore assoluto troverai tutti i dettagli.

Riguardo invece al polinomio di Taylor della tua funzione nel punto x=0 essendo 0 <1 la funzione di cui calcolare il polinomio di Taylor è \[{(x - 1)^2} - 1 = {x^2} - 2x + 1 - 1 = {x^2} - 2x\] che essendo già un polinomio di 2° grado, è lui stesso il polinomio di Taylor cercato e non potrà essere di grado 3° (il polinomio di Taylor di un polinomio è il polinomio stesso troncato all'ordine richiesto se possibile!). Si tratta della classica domanda "bluff" tipica sui polinomi di Taylor.

Saluti.

PS: Questo topic è nella sezione del forum sbagliata, trattandosi di uno studio completo di funzione! Lo User Admin provvederà al più presto a spostare il topic nella sezione più appropriata "Studio Analitico COMPLETO" di Funzioni. Ti prego in futuro di fare più attenzione alle sezioni in cui è diviso il forum e postare i messaggi nella giusta sezione. Grazie.