Ciao,
\[f\left( x \right) = \left( {x - 2} \right)\sqrt {\left| x \right| - 2} \]
poichè lo studio completo di una funzione richiede l'elaborazione di molti passi, mi limiterò a riportare i passi fondamentali da fare pregandoti in futuro di postare (come da regolamento del forum) domande più specifiche, e riportando sempre su di esse il tuo "tentato" svolgimento e le eventuali difficoltà incontrate su singoli specifici passi dello studio!
1) La prima cosa da calcolare è come sempre il dominio che sarà dato dalla soluzione della disequazione
\[\left| x \right| - 2 \ge 0\;\;\; \to \;\;\;\left| x \right| \ge 2\;\;\; \to \;\;\;x \le - 2\;\; \vee \;\;x \ge 2\]
2) Vanno poi studiati i punti di confine del dominio rispetto alla continuità della funzione e in particolare il punto di separazione del valore assoluto (x=0) che costituisce un punto fondamentale per lo studio successivo della derivabilità.
3) Si studia poi il segno della funzione e si cercano gli eventuali asintoti risolvendo i soliti limiti verso infinito.
4) Per lo studio della derivabilità occorre prima di tutto separare a tratti la funzione a cavallo del punto di separazione del valore assoluto (x=0) e studiare la derivabilità nelle due diverse zone con il calcolo della derivata mediante le solite regole di derivazione e poi, a parte, va studiato il punto x=0 con il limite del rapporto incrementale o mediante l'uso del Teorema Criterio dii Suffciente Derivabilità.
5) Poi si studieranno i segni delle derivate nelle rispettive zone x<0 e x>0 per trovare gli eventuali punti di max e minimo.
E' inutile dire che prima di fare tutto ciò, data la quantità di concetti coinvolti in questo studio, sarebbe opportuno che guardassi TUTTI i moltissimi video-tutorials disponibili sullo studio di funzioni con i valori assolti, oltre ai fondamentali video di teoria relativi allo Studio della Derivabilità! ...
Vedrai che dopo ti sarà tutto più chiaro su come affrontare lo studio di questo tipo di funzioni!!
Ecco i link ai suddetti video-tutorials:
Esercizi >> Analisi 1 >> Studio di Funzioni >> Studio COMPLETO >> Funzioni con Valori AssolutiVideo-Tutorials (Teoria ed Esercizi) sullo Studio della Derivabilità e ContinuitàSaluti.
