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\[y= ln \left | \frac{x-1}{x+2} \right |\]

..premettendo che la maggior parte degli studi di funzione li risolvo senza modulo, cioè imponendo la quantità espressa all'interno del valore assoluto < e >= 0 e cambiando i segni in modo da ottenere diverse funzioni da poter studiare separatamente ed unire alla fine in un unico grafico.. ho avuto dei problemi con questa, qualcuno può aiutarmi?

Ciao, studiando il segno complessivo (a parte) del contenuto del logaritmo \[\frac{{x - 1}}{{x + 2}} \ge 0\;\;\;\;\;\frac{{x - 1}}{{x + 2}} < 0\] si hanno i 2 casi di apertura del valore assoluto che consentono di scrivere la funzione a tratti nel seguente modo:
\[f(x) = \ln (\left| {\frac{{x - 1}}{{x + 2}}} \right|) = \left\{ \begin{array}{l}
\ln (\frac{{x - 1}}{{x + 2}})\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x < - 2 \vee x > 1\\
\ln ( - \frac{{x - 1}}{{x + 2}})\;\;\;\;\;\;\;\;\; - 2 < x < 1
\end{array} \right.\]
con dominio \[D = R - \{ - 2,1\} \]
da cui, studiando le due funzioni relative come al solito, si arriva poi al seguente grafico in allegato.

Saluti.

Grazie millee